Exactitud de Punto

Una coordenada sin su exactitud es un número sin contrato: "el punto está en 486017,33, 2148700,22" no dice nada hasta que se agrega "±3 cm". En topografía y monitoreo, la exactitud de un punto se declara con estadísticos estandarizados: el desvío estándar de cada componente (σE, σN), el radio de error circular (CEP al 50 %, 2DRMS al ~95 %, R95), y cuando las componentes están correlacionadas, la elipse de error con su orientación. Esta herramienta calcula todos ellos de dos maneras: a partir de observaciones repetidas del mismo punto (pegue las N mediciones y la herramienta estima la dispersión real) o a partir de desvíos estándar conocidos (por ejemplo los que reporta un receptor GNSS o la especificación de un instrumento). El resultado es el bloque que las normas de topografía de su país piden declarar en el informe de levantamiento.

La diferencia conceptual clave es precisión vs. exactitud: la precisión describe la dispersión de las mediciones entre sí (lo que esta herramienta calcula con observaciones repetidas); la exactitud describe la cercanía al valor verdadero, que solo se verifica contra una referencia independiente (una estación de control, un punto de orden superior). En la práctica de campo se usan ambos términos casi como sinónimos; en el informe, declare cuál calculó y contra qué referencia lo verificó.

Qué significa cada indicador

• σE y σN (m): el desvío estándar de cada componente. El clásico "±3 cm" horizontal suele reportar el mayor de ambos o el radial RMS.
• Error radial RMS (m): √(σE² + σN²) — el valor que la mayoría de receptores GNSS reporta como "precisión horizontal".
• CEP (50 %): el radio del círculo centrado en el punto que contiene el 50 % de las observaciones. Aproximado como 0,589 × (σE + σN) cuando las componentes son independientes.
• 2DRMS (~95 %): 2 × error radial RMS; contiene aproximadamente el 95 % de las observaciones cuando la distribución es normal circular.
• R95: 1,96 × error radial RMS — el radio del 95 % bajo el modelo normal; algo menor que 2DRMS.
• Elipse de error: cuando σE ≠ σN (o ρ ≠ 0), la región de confianza es una elipse. La herramienta entrega el semieje mayor, el semieje menor y la orientación del eje mayor, para dibujarla en el plano.

Cuándo usar cada estadístico

• Informes de levantamiento GNSS: declare σ horizontal y el modelo (CEP, 2DRMS o R95) usado — el número cambia según el modelo, y los pliegos exigen consistencia.
• Monitoreo InSAR/GNSS: la exactitud de los puntos de referencia define la significancia de las tasas; un desvío de 3 mm/año es irrelevante si la referencia tiene ±10 mm de exactitud.
• Verificación de obra: compare el error circular con la tolerancia del replanteo (habitual ±2–5 cm en estructuras); si el error del instrumento supera la tolerancia, cambie el método.

Propagación de incertidumbre y referencia normativa

La exactitud de un punto en obra no es un solo número: es la combinación del error del instrumento, el error de la red de apoyo y el error del replanteo. Para una poligonal que apoya un replanteo, el error final se propaga como σ_total = √(σ_red² + σ_obs² + σ_marco²), donde σ_red es el error residual de la red (del ajuste), σ_obs el error de observación del instrumento (lectura, puntería, centrado) y σ_marco el error del datum de partida (una coordenada GNSS en modo estático corto puede heredar 1–3 cm de marco, más si se usó posicionamiento por puntos con efemérides precarias). Esta página le permite separar esas tres componentes y ver cuál domina: en redes de obra bien ajustadas domina σ_obs; en levantamientos apoyados en un único punto GNSS, domina σ_marco y repetir observaciones no ayuda.

Referencia práctica: las tolerancias de replanteo de estructuras en la región se especifican habitualmente en ±2–5 cm (planos de cimentación) y ±5–10 cm (obra civil general), y la norma posicional se reporta como error circular probable (CEP) o error radial RMS según el país. Declare siempre el criterio usado (CEP 50 %, RMS, 2σ) porque los números cambian de significado: para la misma distribución, RMS ≈ 1,25 × CEP(50 %) y 2σ ≈ 2,1 × CEP(50 %). El ejemplo incluido en la herramienta — estación total ±2 mm + 1 ppm, red ajustada σ=5 mm, marco GNSS σ=10 mm — entrega un σ_total de ~11 mm y un CEP de ~7 mm; use esa estructura de cálculo para su propio equipo y anote el resultado en el informe de monitoreo cuando la serie InSAR se valide contra puntos de control topográfico.

La diferencia entre exactitud (cercanía al valor verdadero) y precisión (repetibilidad) es la fuente del error conceptual más común en informes: una estación total de 2 mm + 1 ppm es precisa pero puede ser inexacta si la estación de apoyo tiene un error de marco de 3 cm — el instrumento repite mal el mismo sesgo. Por eso esta herramienta separa σ_obs, σ_red y σ_marco y muestra su contribución porcentual: cuando σ_marco domina, cambiar de equipo no mejora el resultado; cuando σ_obs domina, aumentar observaciones (repetir ángulos y distancias) sí reduce el error en √N.

La exactitud posicional declarada en un informe debe estar soportada por la metodología: si usa CEP 50 %, declare el error circular de la mitad de los puntos; si usa RMS, declare el error medio cuadrático radial — los revisores verifican que el criterio corresponda al valor reportado y que la muestra usada sea representativa de la red.

En redes con más de 20 puntos, la exactitud declarada puede estimarse con el análisis de residuos del ajuste (la desviación de los residuos del ajuste); en redes pequeñas, el criterio del instrumento y del marco es la referencia — declare el método de estimación en el informe.

Preguntas frecuentes

¿Cuántas observaciones repetidas necesito?

Para una estimación estable de σ, al menos 8–10; con menos, el resultado es orientativo. Si no tiene repeticiones, use el modo de desvíos conocidos con los valores del instrumento.

¿CEP y 2DRMS son intercambiables?

No: CEP es el radio al 50 %, 2DRMS al ~95 %. Reportar CEP como si fuera 95 % subestima la incertidumbre por un factor ~2. Declare siempre el modelo.

¿Cómo sé si mis componentes están correlacionadas?

Con observaciones repetidas, calcule ρ a partir de los residuos; en receptores GNSS, la correlación Este–Norte suele ser pequeña. Si ρ ≠ 0, use la elipse, no el círculo.

¿Esto sirve para los puntos InSAR?

Directamente: la exactitud declarada de cada punto de monitoreo (por ejemplo ±0,07 mm/año del conversor LOS del módulo InSAR) se reporta con el mismo lenguaje estadístico.

Herramientas relacionadas

Distancia y Acimut · Ajuste de poligonales (próximamente) · Calculadora de Huso UTM · Módulo de Medición.